Στη διαδικασία της μελέτης των μαθηματικών, οι μαθητές εξοικειώνονται με την έννοια του αριθμητικού μέσου. Στο μέλλον, στις στατιστικές και σε ορισμένες άλλες επιστήμες, οι μαθητές αντιμετωπίζουν τον υπολογισμό άλλων μέσων όρων. Τι μπορούν να είναι και πώς διαφέρουν μεταξύ τους;
Μέσες τιμές: σημασία και διαφορές
Δεν είναι πάντα ακριβείς δείκτες που κατανοούν την κατάσταση. Προκειμένου να αξιολογηθεί μια συγκεκριμένη κατάσταση, είναι μερικές φορές απαραίτητο να αναλυθεί ένας τεράστιος αριθμός αριθμών. Και έπειτα οι μέσοι όροι έρχονται στη διάσωση. Είναι αυτά που καθιστούν δυνατή την αξιολόγηση της κατάστασης στο σύνολό της.
Από τους σχολικούς χρόνους, πολλοί ενήλικες θυμούνται την ύπαρξη ενός αριθμητικού μέσου. Είναι πολύ απλός ο υπολογισμός - το άθροισμα μιας ακολουθίας των η μελών διαιρείται με n. Δηλαδή, αν χρειαστεί να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο σε μια ακολουθία τιμών 27, 22, 34 και 37, τότε θα πρέπει να λύσετε την έκφραση (27 + 22 + 34 + 37) / 4, δεδομένου ότι χρησιμοποιούνται 4 υπολογισμοί. Στην περίπτωση αυτή, η επιθυμητή τιμή θα είναι 30.
Συχνά στο πλαίσιο της σχολικής εκπαίδευσης, μελετάται επίσης ο γεωμετρικός μέσος όρος. Ο υπολογισμός αυτής της τιμής βασίζεται στην εξαγωγή της ρίζας του n-βαθμού από το προϊόν των η-μελών. Εάν λάβουμε τους ίδιους αριθμούς: 27, 22, 34 και 37, τότε το αποτέλεσμα των υπολογισμών θα είναι 29, 4.
Η αρμονική δευτεροβάθμια σε ένα ολοκληρωμένο σχολείο δεν είναι συνήθως το αντικείμενο της μελέτης. Παρ 'όλα αυτά, χρησιμοποιείται αρκετά συχνά. Αυτή η τιμή είναι το αντίστροφο του αριθμητικού μέσου και υπολογίζεται ως το πηλίκο από n - τον αριθμό των τιμών και το άθροισμα 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Αν πάρουμε και πάλι την ίδια σειρά αριθμών για τον υπολογισμό, τότε η αρμονική θα είναι 29, 6.
Σταθμισμένο Μέσο: Χαρακτηριστικά
Ωστόσο, όλες οι παραπάνω τιμές δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν παντού. Για παράδειγμα, στα στατιστικά στοιχεία, κατά τον υπολογισμό ορισμένων μέσων τιμών, το βάρος κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς παίζει σημαντικό ρόλο. Τα αποτελέσματα είναι πιο ενδεικτικά και ορθά, καθώς λαμβάνουν υπόψη περισσότερες πληροφορίες. Αυτή η ομάδα ποσοτήτων ονομάζεται συλλογικά η "σταθμισμένη μέση τιμή". Δεν πηγαίνουν στο σχολείο, οπότε θα πρέπει να τους μιλήσετε λεπτομερέστερα.
Πρώτα απ 'όλα, αξίζει να πούμε τι εννοούμε με το "βάρος" μιας συγκεκριμένης αξίας. Ο ευκολότερος τρόπος για να εξηγήσετε αυτό είναι με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Δύο φορές την ημέρα, μετριέται η θερμοκρασία σώματος του ασθενούς στο νοσοκομείο. Από τους 100 ασθενείς σε διάφορα τμήματα του νοσοκομείου, 44 θα έχουν κανονική θερμοκρασία 36, 6 μοίρες. Ένα άλλο 30 θα έχει αυξημένη αξία - 37, 2, για 14 - 38, για 7 - 38, 5, για 3 - 39, και για τα υπόλοιπα δύο - 40. Και αν πάρουμε τον αριθμητικό μέσο όρο, αυτή η τιμή στο νοσοκομείο θα είναι περισσότερες από 38 μοίρες! Αλλά σχεδόν οι μισοί ασθενείς έχουν μια τελείως φυσιολογική θερμοκρασία. Και εδώ θα είναι πιο σωστό να χρησιμοποιούμε τη σταθμισμένη μέση τιμή, και το "βάρος" κάθε τιμής θα είναι ο αριθμός των ανθρώπων. Στην περίπτωση αυτή, το αποτέλεσμα του υπολογισμού θα είναι 37, 25 μοίρες. Η διαφορά είναι προφανής.
Στην περίπτωση των σταθμισμένων μέσων υπολογισμών, το "βάρος" μπορεί να ληφθεί ως ο αριθμός των αποστολών, ο αριθμός των ατόμων που εργάζονται σε μια δεδομένη ημέρα, γενικά οτιδήποτε μετρήθηκε και επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα.
Ποικιλίες
Η σταθμισμένη μέση τιμή συσχετίζεται με τον αριθμητικό μέσο όρο που εξετάζεται στην αρχή του άρθρου. Ωστόσο, η πρώτη ποσότητα, όπως ήδη αναφέρθηκε, λαμβάνει επίσης υπόψη το βάρος κάθε αριθμού που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς. Επιπλέον, υπάρχουν επίσης σταθμισμένες μέσες γεωμετρικές και αρμονικές τιμές.
Υπάρχει μια άλλη ενδιαφέρουσα παραλλαγή που χρησιμοποιείται σε σειρές αριθμών. Αυτός είναι ένας σταθμισμένος κινούμενος μέσος όρος. Είναι στη βάση του ότι υπολογίζονται οι τάσεις. Εκτός από τις ίδιες τις αξίες και το βάρος τους, η περιοδικότητα χρησιμοποιείται επίσης εκεί. Και κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής σε κάποια χρονική στιγμή, λαμβάνονται επίσης υπόψη οι τιμές για προηγούμενες χρονικές περιόδους.
Ο υπολογισμός όλων αυτών των τιμών δεν είναι τόσο περίπλοκος, ωστόσο στην πράξη χρησιμοποιείται συνήθως μόνο η συνήθης μέση σταθμισμένη τιμή.
