Ο Andrei Andreevich Markov είναι ένας γνωστός Ρώσος μαθηματικός, ακαδημαϊκός που έκανε μεγάλη συμβολή στην επιστήμη, μελετώντας τη θεωρία της πιθανότητας. Επίσης στην περιοχή ενδιαφέροντος του ήταν η θεωρία αριθμών και η μαθηματική ανάλυση. Αξίζει να σημειωθεί ότι, ταυτόχρονα, ο Αντρέι Αντρέιεβιτς ανέστησε το γιο του, ο οποίος έγινε επίσης επιστήμονας. Θεωρείται ο ιδρυτής της σοβιετικής σχολής για τη μελέτη των εποικοδομητικών μαθηματικών.
Βιογραφία ενός επιστήμονα
Ο Andrei Andreyevich Markov γεννήθηκε το 1856. Γεννήθηκε στο Ryazan. Ο πατέρας του, που ονομάστηκε Andrei Grigorievich, ήταν ένας υπάλληλος που υπηρετούσε ως σύμβουλος κολλεγίων στο Τμήμα Δασοκομίας. Αφού αποσύρθηκε από τη θέση αυτή, μετακόμισε στην Αγία Πετρούπολη, όπου έγινε δικηγόρος και γενικός διευθυντής στο ακίνητο της Ekaterina Alexandrovna Valvateva.
Ο παππούς του ήρωα του άρθρου μας, Γκριγκόρι Μάρκοβιτς, ήταν αγροτικό διάκονος. Η βιογραφία του Andrei Andreyevich Markov είναι πλέον γνωστή σε όλους όσους ενδιαφέρονται για τα μαθηματικά. Ήταν δύο φορές παντρεμένος. Η πρώτη του σύζυγος ήταν η Nadezhda Petrovna Fedorova, η κόρη ενός υπαλλήλου. Γέννησαν έξι παιδιά. Το αγόρι Παύλος πέθανε στην παιδική ηλικία. Τα υπόλοιπα παιδιά ονομάστηκαν Peter, Eugene, Maria, Michael και Andrew.
Τη δεύτερη φορά παντρεύτηκε την Άννα Ιωσηφόνα, από την οποία είχε άλλα τρία παιδιά - την Λυδία, τον Βλαντιμίρ και την Αικατερίνη. Ο Vladimir Andreevich ήταν ένας ταλαντούχος επιστήμονας που έδειξε μεγάλη υπόσχεση στα μαθηματικά. Αλλά πέθανε σε ηλικία 26 ετών από τη φυματίωση.
Η αδελφή του πατέρα του, του οποίου η ονομασία ήταν η Ευγενία Ανδρεφνβά, είναι γνωστή. Εισήλθε στη ρωσική ιστορία ως μία από τις πρώτες ρωσικές γυναίκες γιατρούς.
Ο Andrei Andreyevich Markov ο ίδιος υπέφερε από φυματίωση της άρθρωσης του γόνατος από την παιδική ηλικία. Εξαιτίας αυτού, έπρεπε να περπατήσει σε δεκανίκια για δέκα χρόνια. Μόνο όταν ο διάσημος χειρούργος Kade πραγματοποίησε τη λειτουργία, έλαβε την ευκαιρία να κινηθεί κανονικά.
Εκπαίδευση
Το 1866, ο Andrei Andreyevich Markov εισήλθε στο πέμπτο γυμνάσιο στην Αγία Πετρούπολη. Εκείνη την εποχή, το εκπαιδευτικό αυτό ίδρυμα θεωρήθηκε κλασικό, διδάχθηκαν ελληνικά και λατινικά. Οι ανθρωπιστικές επιστήμες δεν ήθελαν τον ήρωα του άρθρου μας, οπότε δεν είχε χρόνο για τα περισσότερα θέματα, βάζοντας σχεδόν όλες τις προσπάθειές του μόνο για τη μελέτη των μαθηματικών.
Κατάφερε να ολοκληρώσει το γυμνάσιο το 1874. Μετά από αυτό, ο Andrei Andreevich Markov Sr. έγινε φοιτητής στο Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης. Σπούδασε στο πανεπιστήμιο με τους διάσημους καθηγητές Zolotarev, Korkin, καθώς και με τον θρυλικό Pafnuti Chebyshev (που απεικονίζεται παραπάνω), ο οποίος διαδραμάτισε σημαντικό ρόλο στην τύχη του ήρωα του άρθρου μας.
Έγινε πτυχιούχος του πανεπιστημίου το 1878. Στο Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης αποφοίτησε από τη Σχολή Φυσικής και Μαθηματικών με μαθηματικό πτυχίο, με πτυχίο Ph.D. Διακρίθηκε με το να γίνει ιδιοκτήτης χρυσού μετάλλου για ένα δοκίμιο σχετικά με την ενσωμάτωση των διαφορικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας συνεχόμενα κλάσματα. Ήταν προσκεκλημένος να παραμείνει στο πανεπιστήμιο προκειμένου να αρχίσει να προετοιμάζεται για μια καθηγήτρια.
Διδακτορική διατριβή
Το 1880, ο Andrei Andreevich Markov Sr. υπερασπίστηκε το διάσημο έργο του σχετικά με τις δυαδικές τετραγωνικές μορφές ενός θετικού καθοριστικού παράγοντα. Αυτή η διατριβή τον έκανε αμέσως έναν από τους πιο σημαίνοντες επιστήμονες στον τομέα αυτό.
Λίγο αργότερα, υπερασπίστηκε επιτυχώς τη διδακτορική του διατριβή σε εφαρμογές αλγεβρικών συνεχόμενων κλασμάτων. Από το 1880 διδάσκει στο πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης ως ιδιωτικός καθηγητής. Μετά από τρία χρόνια επιτυχούς εργασίας, λαμβάνει ένα μάθημα που ονομάζεται Εισαγωγή στην Ανάλυση, το οποίο δίδαξε ο Posset και ο Sokhotsky πριν. Έτσι συνέβη ότι παράλληλα ο περίφημος Chebyshev έφυγε από το πανεπιστήμιο, οπότε ο μαθηματικός Andrei Andreyevich Markov άρχισε να διδάσκει στους μαθητές τα βασικά της θεωρίας των πιθανοτήτων.
Το 1886, ο ήρωας του άρθρου μας επελέγη ως βοηθός στο Τμήμα Φυσικής και Μαθηματικών, από τότε ξεκίνησε να μελετά αποκλειστικά καθαρά μαθηματικά. Από το 1896 έγινε συνηθισμένος ακαδημαϊκός στην Imperial Academy of Sciences στην Αγία Πετρούπολη.
Σε αυξανόμενη σειρά, η σταδιοδρομία του αναπτύχθηκε στη Σχολή Φυσικής και Μαθηματικών. Το 1886, έλαβε τη θέση του καθηγητή, και το 1898 - πλήρης κρατικός σύμβουλος.
Το 1922, ο Μάρκοφ πέθανε στην Πετρούπολη. Ήταν 66 ετών. Ο επιστήμονας θάφτηκε στο νεκροταφείο του Mitrofanievsky. Το 1954, ανασυστάθηκε στις λογοτεχνικές γέφυρες στο νεκροταφείο Volkovsky.
Επιστημονική εργασία
Μιλώντας για τα μαθηματικά του Andrei Andreyevich Markov και τα επιτεύγματά του, πρέπει να σημειωθεί ότι συνέβαλε στη μελέτη της θεωρίας των πιθανοτήτων. Ο Μάρκοφ έγινε πρωτοπόρος μιας μεγάλης κατηγορίας στοχαστικών διαδικασιών, οι οποίες συνοδεύονταν από μια συνεχή και διακριτή συνιστώσα. Στο μέλλον πήραν το όνομά του.
Οι διαδικασίες του μπορούν να περιγραφούν με αυτόν τον τρόπο. Η κατάσταση της ίδιας της διαδικασίας εξαρτάται άμεσα από την τρέχουσα κατάσταση. Η ίδια η θεωρία πιθανοτήτων κατά τα έτη αυτά κατασκευάστηκε με τέτοιο τρόπο ώστε να θεωρείται αποκλειστικά αφηρημένη, αλλά προς το παρόν εφαρμόζεται στην πράξη.
Ο Μάρκοφ συνήγαγε τη θεωρία των αλυσίδων, η οποία έγινε αμέσως ένας σημαντικός τομέας επιστημονικής έρευνας. Η αποκαλούμενη θεωρία των διαδικασιών Markov ήταν η βάση για μια πιο σφαιρική θεωρία αφιερωμένη στις στοχαστικές διαδικασίες. Αυτό είναι γνωστό και ως Markov ανισότητα. Ο μαθηματικός διαδραμάτισε μεγάλο ρόλο στην προώθηση των κλασσικών μελετών των προκατόχων του, οι οποίες σχετίζονταν με μεγάλο αριθμό και με το κεντρικό θεώρημα της θεωρίας των πιθανοτήτων, αντιμετώπιζαν το πρόβλημα της διανομής τους στις λεγόμενες αλυσίδες Markov.
Ξεχωριστά, αξίζει να σημειωθεί ότι η ανακάλυψη ορόσημων του Markov ήταν εργασία σχετιζόμενη με τη θεωρία των τυχαίων διαδικασιών, καθώς και με τη θεωρία των πιθανοτήτων γενικά. Παρόμοιες επιτυχίες επιτεύχθηκαν στο μέλλον από τον Kolmogorov, ο οποίος πρότεινε μια αυστηρή και ξεκάθαρη θεωρητική και πιθανοτική διατύπωση, προβάλλοντάς την με βάση τη θεωρία των μέτρων.
Προκαταβολές στη Μαθηματική Ανάλυση
Ο επιστήμονας, στον οποίο αφιερώνεται αυτό το άρθρο, συνέβαλε σημαντικά στη μαθηματική ανάλυση. Στον εξαντλητικό κατάλογο των έργων στα οποία εργάστηκε ο Markov, η μαθηματική ανάλυση καταλαμβάνει περίπου το ένα τρίτο. Πρώτα απ 'όλα, μελετούσε επιμελώς τη θεωρία των συνεχιζόμενων κλασμάτων, τον υπολογισμό των πεπερασμένων διαφορών, τα ακραία προβλήματα που πρέπει να λυθούν στους λεγόμενους χώρους λειτουργίας και επίσης μελέτησαν τη θεωρία της παρεμβολής των λειτουργιών, το πρόβλημα των στιγμών, τους τύπους τετραγώνων, τη θεωρία ορθογωνικών πολυωνύμων, τις διαφορικές εξισώσεις, το οποίο είναι λιγότερο πιθανό να αποκλίνει από το μηδέν. Στα περισσότερα από αυτά τα τμήματα, ο Markov ήταν σε θέση να επιτύχει τα πιο σημαντικά αποτελέσματα.
Ο Μάρκοβ βασικά υιοθέτησε τις σκέψεις του άμεσου δασκάλου του Chebyshev, έχοντας αρχίσει να ασχολείται με τη λύση των προβλημάτων που εντοπίζονται στα γραπτά του. Τα βασικά και κλασικά έργα του Μάρκοφ και του Τσέμπισεφ ήταν αφιερωμένα στις οριακές τιμές των ολοκληρωμάτων, αποτελούσαν τα βασικά θεμέλια της θεωρίας των στιγμών και των ακραίων προβλημάτων στον τομέα των λειτουργικών χώρων.
Ο επιστήμονας ασχολήθηκε επίσης με τη θεωρία αριθμών. Επιπλέον, έχει μόνο περίπου δεκαπέντε συγκεκριμένες δημοσιεύσεις. Αλλά καθένα από αυτά είναι κρίσιμο για αυτή τη θεωρία ως σύνολο. Αυτές περιλαμβάνουν, πρώτα απ 'όλα, τη διατριβή του πλοιάρχου σχετικά με τις δυαδικές τετραγωνικές μορφές του θετικού προσδιοριστή, που έβλεπε το φως της ημέρας το 1880.
Αυτή η θεωρία συνέδεε τις μελέτες του Zolotarev και του Korkin, εκτιμήθηκε ιδιαίτερα από τον Chebyshev, πολλοί έντονα την συμβούλευσαν να μελετήσει. Αυτή η διατριβή αφιερώθηκε στα προβλήματα των αριθμητικών ελάχιστων, τα οποία χρησιμοποιούνται σε απεριόριστες δυαδικές τετραγωνικές μορφές. Στα περισσότερα από τα επόμενα άρθρα του, ο Markov θεωρούσε το πρόβλημα αυτό ως αόριστο τριμερές και τεταρτοταγές τετραγωνικό σχήμα. Τα αποτελέσματα του έργου και των ιδεών του ίδιου του Μάρκοφ είχαν τεράστιο αντίκτυπο στην ανάπτυξη της θεωρίας αριθμών στο σύνολό της.
Σύγκρουση με την εκκλησία
Στις αρχές του 20ού αιώνα, ο Μάρκοφ είχε μια σύγκρουση με τη Ρωσική Ορθόδοξη Εκκλησία. Το 1901, ένας μαθηματικός επιστήμονας επέκρινε έντονα την απόφαση της Συνόδου, η οποία εξαίρεσε τον Λέοντα Τολστόι από την εκκλησία.
Το 1912, ο Μάρκοφ έστειλε επιστολή στην Ιερά Σύνοδο στην Ρωσική Ορθόδοξη Εκκλησία, στην οποία τον ζήτησε ανεξάρτητα να αποκηρύξει. Ειδικότερα, ο ακαδημαϊκός έγραψε ότι δεν βλέπει κάποια σημαντική διαφορά μεταξύ των κειμηλίων και των εικόνων, καθώς και των ειδώλων και των θεών, αφενός, και αφετέρου, δεν συμπάσχει με οποιαδήποτε παγκόσμια θρησκεία, καθεμία από τις οποίες, όπως η Ορθοδοξία, υποστηρίζεται αποκλειστικά με πυρκαγιά και σπαθί.
Τον Φεβρουάριο, η συνόδου εξέτασε την έκκληση του Μάρκοφ, δίνοντας εντολή στον μητροπολίτη της Αγίας Πετρούπολης να πείσει τον ακαδημαϊκό. Αλλά ο ήρωας του άρθρου μας αρνήθηκε να συναντηθεί με τον ιερέα. Δηλώνει επισήμως ότι θεωρεί ότι αυτό είναι χάσιμο του χρόνου του.
Τότε ο Μητροπολίτης Αντώνιος υπέγραψε ψήφισμα στο οποίο κάλεσε όλους να θεωρήσουν επίσημα ότι ο Μάρκοφ έπεσε από την Ορθοδοξία και να απομακρυνθεί αμέσως από τους καταλόγους των Ορθοδόξων.
Τον Σεπτέμβριο του 1912, το πνευματικό συγκρότημα της Αγίας Πετρούπολης ενέκρινε επίσημα αυτή την απόφαση. Για άλλη μια φορά, η υπόθεση εξετάστηκε από τη Σύνοδο τον Οκτώβριο. Οι υπουργοί της Ορθόδοξης Εκκλησίας αποφάσισαν να ενημερώσουν τους άμεσους προϊστάμενους του, υπαλλήλους του Υπουργείου Παιδείας, σχετικά με την υπόθεση αυτή. Μετά από αυτό, ζήτησαν λεπτομερείς πληροφορίες για τους γονείς του, την ημερομηνία και τον τόπο του βαπτίσματος. Σε απάντηση, Markov αρνήθηκε να παράσχει αυτές τις πληροφορίες, λόγω της οποίας αποφασίστηκε να το υποβάλει στην Ακαδημία Επιστημών. Ωστόσο, απάντησαν ότι δεν είχαν τέτοιες πληροφορίες. Η ίδια απάντηση προέρχεται από το Πανεπιστήμιο της Πετρούπολης και την αστυνομία.
Αν αναφερθούμε στα κύρια έργα του Μάρκοφ, είναι απαραίτητο να αναφερθούμε σε έργα όπως "Ο Λογισμός των Πιθανοτήτων", "Επιλεγμένα Έργα στη Θεωρία Συνεχιζόμενων Κλασμάτων και Θεωριών Λειτουργίας που Λιγότερο από Μηδέν", "Επιλεγμένα Έργα, Θεωρία Αριθμών, Θεωρία Πιθανοτήτων".
Ο Μάρκοφ ήταν ένα πολύ ευέλικτο και μορφωμένο άτομο, είχε πολλά χόμπι, τα οποία γνώριζαν πολλοί από τους φίλους του, τους γνωστούς και τους συναδέλφους του. Πρώτα απ 'όλα, ο Andrei Andreyevich ήταν ένας άπληστος παίκτης σκακιού. Συμμετείχε σε μεγάλο αριθμό τουρνουά αλληλογραφίας. Βασικά, αυτά ήταν τουρνουά και μεμονωμένοι αγώνες, που οργανώθηκαν υπό την αιγίδα όλων των ειδών έντυπων μέσων. Ο Μάρκοφ ασχολήθηκε με μια σύνθεση σκακιού, ήταν στενοί φίλοι με τον Τσιγκόρν, ήταν ακόμη και συνεργάτες πυγμαχίας. Παρεμπιπτόντως, για την απόλαυση του μελλοντικού ακαδημαϊκού, η συνάντησή τους τελείωσε με σκορ 1, 5: 2, 5. Ο Μάρκοφ κατόρθωσε να κερδίσει ένα παιχνίδι, έφερε τον επόμενο σε ισοπαλία, μόνο αφού ο Τσιγκόριν κέρδισε δύο νίκες στη σειρά, παίζοντας με λευκά κομμάτια. Αν αξιολογήσουμε την επιτυχία του στο σκάκι με σύγχρονα πρότυπα, γίνεται φανερό ότι ο Μάρκοφ έπαιξε σκάκι στο επίπεδο ενός σύγχρονου αθλητή.
Συνολικά, το αρχείο σκακιού του επιστήμονα και του μαθηματικού περιέχει περίπου ένα και μισό χιλιάδες γράμματα. Ιδιαίτερη αξία έχει το αρχείο της αλληλογραφίας του με το γιο του. Εν μέρει, τα υλικά από αυτό το αρχείο δημοσιεύθηκαν με την άμεση βοήθεια των Romanov και Grodzensky.
Markov Jr
Ο Andrei Andreevich Markov νεώτερος γεννήθηκε το 1903. Γεννήθηκε στην Αγία Πετρούπολη. Ο Αντρέι Αντρέγιεβιτς, στον οποίο αφιερώνεται το πρώτο μέρος αυτού του άρθρου, ήταν ο πατέρας του. Ο γιος ακολούθησε στα βήματά του, αλλά όχι στη τσαρική Ρωσία, αλλά στη Σοβιετική Ένωση, που έγινε ένας από τους πιο διάσημους σοβιετικούς μαθηματικούς. Πιστεύεται ότι αυτός ήταν αυτός που έγινε ο ιδρυτής της εθνικής σχολής εποικοδομητικών μαθηματικών. Στη βιογραφία του Andrei Andreevich Markov, νεώτερος, του οποίου η παιδική ηλικία δαπανήθηκε στην Αγία Πετρούπολη, η ανατροφή που του έδωσε ο πατέρας του και η εκπαίδευση που ο ίδιος ο νεαρός επέλεξε έπαιξε μεγάλο ρόλο. Όλα αυτά είχαν άμεσο αντίκτυπο στο μέλλον του Markov Jr.
Ο Andrei Andreevich Markov, νεώτερος έγινε απόφοιτος του 8ου Γυμνασίου Πετρούπολης το 1919. Το 1924 έγινε απόφοιτος του κρατικού πανεπιστημίου του Λένινγκραντ, που θα αποφοιτήσει από το σχολείο στο Αστρονομικό Ινστιτούτο του Λένινγκραντ.
Αναφερόμενος συνοπτικά στη βιογραφία του A. A. Markov Jr., πρέπει να αναφέρουμε ότι έλαβε το επιστημονικό πτυχίο γιατρών φυσικών και μαθηματικών επιστημών το 1935 χωρίς επίσημη υπεράσπιση της διατριβής, το έργο και τα επιτεύγματά του είχαν ήδη εκτιμηθεί εκείνη την εποχή. Το 1953, ένα σημαντικό γεγονός έλαβε χώρα στη βιογραφία του Andrei Andreevich Markov Jr. Εν συντομία, αυτό το γεγονός είναι σίγουρα αξίζει να αναφερθεί. Έγινε μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Σοβιετικής Ένωσης. Την ίδια χρονιά, έγινε μέλος του ΚΚΣΠ.
Επιστημονική σταδιοδρομία
Andrey Andreyevich Markov συνέβαλε σημαντικά στην επιστήμη των υπολογιστών. Η δουλειά και η επιστημονική του καριέρα εξελίχθηκαν έτσι. Το 1933 άρχισε να εργάζεται στο Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ, το 1936 έλαβε τη θέση του καθηγητή εκεί. Στη συνέχεια, μέχρι το 1942, αλλά και από το 1943 ως το 1953, κατείχε το τμήμα γεωμετρίας. Ταυτόχρονα, πέρασε λίγο λιγότερο από ένα χρόνο στον πολιορκημένο Λένινγκραντ, τον οποίο κατέλαβαν οι Ναζί κατά τη διάρκεια του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου.
Από το 1959 έως το 1979, ο Μάρκοφ ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής στο κρατικό πανεπιστήμιο της Μόσχας. Παράλληλα, άρχισε να εργάζεται στο Ινστιτούτο Μαθηματικών του Steklov της Ακαδημίας Επιστημών της Σοβιετικής Ένωσης. Σε αυτό το ίδρυμα, υπηρέτησε μέχρι το 1972.
Προκαταβολές στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Μετά τον πόλεμο ανοίγει μια νέα σελίδα στη βιογραφία του Andrei Andreevich Markov Jr. Με βάση το κέντρο πληροφορικής, το οποίο λειτουργεί στην Ακαδημία Επιστημών της Σοβιετικής Ένωσης, δημιουργεί ένα πραγματικό εργαστήριο λογικής και δομής των μηχανών, το οποίο διαχειρίζεται προσωπικά για περισσότερο από δύο δεκαετίες.
Μιλώντας εν συντομία για το σημαντικότερο στοιχείο της βιογραφίας του A.A. Markov, νεώτερος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η εργασία σε αυτό το εργαστήριο είχε αντίκτυπο σε ολόκληρη τη μελλοντική του καριέρα.
Η κοινωνική και πολιτική θέση του Markov στο λεγόμενο Letter 99 είναι γνωστή. Αυτή είναι μια συλλογική έκκληση, η οποία υπογράφηκε το 1968 από διάφορους γνωστούς σοβιετικούς μαθηματικούς, επιδιώκοντας να προστατεύσει τον συνάδελφό τους Αλέξανδρο Yesenin-Volpin. Ο τελευταίος απεστάλη βίαια σε ένα ψυχιατρικό νοσοκομείο λόγω του γεγονότος ότι διεξήγαγε δραστηριότητες αντιφρονούντων. Η επιστολή έγινε ένα σημαντικό γεγονός όχι μόνο στη ζωή σημαντικών προσωπικοτήτων των σοβιετικών μαθηματικών, αλλά και στην εγχώρια ιστορία του κινήματος για τα ανθρώπινα δικαιώματα. Ο Μάρκοφ υπέγραψε την επιστολή αυτή μαζί με άλλους διάσημους επιστήμονες.
Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτή η επιστολή ήταν ένα σημαντικό ορόσημο στη σχέση μεταξύ της κυβέρνησης και της σοβιετικής μαθηματικής κοινότητας. Πολλοί από εκείνους που αποφάσισαν να την υπογράψουν υποβλήθηκαν σε καταστολή. Τουλάχιστον, οι υπογράφοντες έχασαν τη δουλειά τους ή τα αξιοζήλευτα προνόμια. Λόγω αυτής της επιστολής, υπήρξε μια αλλαγή στους ηγέτες της σοβιετικής εκπαίδευσης και της μαθηματικής επιστήμης. Και όμως, για τον Markov η υπογραφή του, που τίθεται κάτω από την επιστολή, δεν επηρέασε πολύ, σε αντίθεση με πολλούς άλλους.
Ο ίδιος ο Yesenin-Volpin, ο οποίος, παρεμπιπτόντως, ήταν γιος του Σεργκέι Yesenin, μετανάστευσε στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1972, την οποία οι σοβιετικές αρχές επέμεναν. Πέθανε στη Βοστώνη μόνο το 2016.
